Главная страница
Навигация по странице:

  • Тип урока

  • Задачи урока: Образовательные

  • Развивающие: развитие навыков самоконтроля; формирование алгоритмического мышления. Формы организации учебной деятельности

  • Этапы урока

  • Ход урока: I . Организационный момент.

  • III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала

  • А сейчас ребята нам расскажут информацию из истории математики

  • VI. Домашнее задание: ответить на вопросы 17–21 на стр. 50; решить задачи №№ 153, 154 (слайд 19). Приложение 1

  • 1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая

  • 2. Центром окружности является

  • 3. Радиусом окружности называется

  • 4. Хордой окружности называется а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности; б) отрезок, соединяющий две любые точки.5. Диаметром окружности называется

  • Урок по геометрии на тему "Задачи на построение". Задачи на построение


    Скачать 75 Kb.
    НазваниеЗадачи на построение
    АнкорУрок по геометрии на тему "Задачи на построение"
    Дата20.09.2017
    Размер75 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаУрок по геометрии на тему "Задачи на построение".doc
    ТипУрок
    #11631
    КатегорияМатематика

    Подборка по базе: лог задачи.docx.


    МОБУ Гимназия №14 г.Выкса

    Тема «Задачи на построение»

    провела

    Петрова Татьяна Игоревна,

    учитель математики


    2016-2017 уч. год

    Тема урока «Задачи на построение»
    Урок проводится для учащихся 7 класса на уроке геометрии

    Тип урока - комбинированный

    Цели урока:

    1) Формирование начальных знаний учащихся по построению геометррических фигур с помощью циркуля и линейки;

    2) реализация межпредметных связей (черчение и геометрия);

    3) развивать познавательный интерес к геометрии, умение переносить ранее изученные знания в новую ситуацию

    Задачи урока:

    Образовательные:

          • познакомить учащихся с задачами на построение;

          • сформировать умение решать простые задачи на построение;

          • расширить знания об истории геометрии.

    Воспитательные:

          • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы;

          • воспитание интереса к истории математики, как науки.

    Развивающие:

    • развитие навыков самоконтроля;

    • формирование алгоритмического мышления.

    Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

    Этапы урока:

    -подготовка к активной учебной деятельности;

    -применение знаний;

    -подведение итогов и рефлексия;

    -информация о домашнем задании.

    Оборудование:

    • Учебное пособие, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, циркуль, раздаточный материал ;

    • Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Windows 95/98/ME/NT/2000/XP, 7.

    • Муьтимедийный проектор, экран.

    Ресурсы урока:

    • тестовые задания приложение 1;

    • презентация;

    • оценка степени усвоения материала приложение 2.

    План урока:

    I.Организационный момент

    (приветствие, проверка готовности к уроку, постановка цели на урок)

    II. Проверка теоретических знаний учащихся по теме « Окружность»

    III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала

    IV. Изучение нового материала

    V. Оценка знаний учащихся, подведение итогов урока (рефлексия)

    VI. Домашнее задание

    Ход урока:

    I. Организационный момент. Тема сегодняшнего урока - «Задачи на построение».(слайд 1)

    Цель урока – рассмотреть наиболее простые задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки без делений; научиться решать их. (слайд 2)

    II. Проверка теоретических знаний учащихся по теме окружность.

    Мы с вами изучили тему «Окружность» и сегодня узнаем, как вы усвоили основные понятия по этой теме, а затем с помощью теста проверим ваши знания. Приложение 1.

    III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

    Вводная беседа учителя:

    Сегодня на уроке мы познакомимся с геометрическими задачами на построение. Вы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, строили углы, треугольники и другие фигуры. При этом какими вы пользовались чертежными инструментами? (масштабной линейкой, циркулем, транспортиром, чертежным угольником).

    Оказывается, что многие построения можно выполнить с помощью только циркуля и линейки без масштабных делений. Поэтому в геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

    Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

    А сейчас ребята нам расскажут информацию из истории математики:

    1. В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение:

    2. всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля.

    3. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.

    4. Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Жан-Виктор Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение:

    5. любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр.

    6. Такие построения носят название построения Понселе - Штейнера.

    Итак, мы использовали линейку с миллиметровыми делениями и транспортир. Но есть такие задачи, в которых бывает оговорено, с помощью каких инструментов нужно построить предлагаемую геометрическую фигуру (слайд 3-4).

    Задача 1. С помощью циркуля и линейки без делений на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Чертёж на экране.

    (Учащиеся предлагают варианты решений).

    А теперь проверим ваше решение (см. слайд 5)

    Таким образом, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений (слайд 6).

    В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.

    Задачи на построение циркулем и линейкой являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (посмотреть с. 95–96 учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи.

    Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой.

    После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

    И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

    В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить (слайд 7).

    В VII классе мы решим простейшие задачи на построение циркулем и линейкой, в других классах будем решать более сложные задачи.

    IV. Изучение нового материала:

    И так, наша задача – выполнить задачи на построение только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

    Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку (слайд 8).

    Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение (слайд 9):

    1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

    2. Отложить от данного луча угол, равный данному.

    3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

    4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.

    5. Построить середину данного отрезка.

    Мы уже решили задачу № 1.

    Теперь с помощью компьютера рассмотрим решение задачи № 2. Выполняйте соответствующие построения в тетради (слайды 10-11.

    А теперь рассмотрим задачи № 3 – 5 (слайд 12-17).

    (выполняются соответствующие построения и описания задач в тетради)

    После выполнения работы, учитель обращает внимание учащихся на то, что такие задачи рассматривались в древности (слайд 18).

    А теперь обратимся к истории геометрии. Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Они доказали, что угол можно разделить и на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем построить биссектрису каждой половинки. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить угол на три равные части? Эта задача, получившая название задачи о трисекции угла, в течение многих веков привлекала внимание математиков. Однако она не поддавались их усилиям. Лишь в прошлом веке было доказано, что для произвольного угла такое построение невозможно.

    Есть и другие задачи на построение, про которые известно, что они неразрешимы с помощью циркуля и линейки. Я предлагаю вам самостоятельно найти материал, содержащий информацию для ознакомления с этими задачами.

    V. Подведение итогов урока:

    Мы изучили много нового, узнали какие задачи можно решить только с помощью циркуля и линейки. У вас у каждого лежит лист с вопросами. Оцените свою работу на сегодняшнем уроке, выбрав один из предложенных вариантов ответа. Приложение 2.

    Собрать листочки для оценки степени усвоения материала сегодняшнего урока, чтобы на следующем уроке правильно организовать работу. Сообщаются оценки за урок, включая оценки за тест по теме « Окружность».

    VI. Домашнее задание:

    • ответить на вопросы 17–21 на стр. 50;

    • решить задачи №№ 153, 154 (слайд 19).

    Приложение 1 Раздаточный материал для учащихся:

    Ф.И._____________________________

    1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая

    а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;

    б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.

    2. Центром окружности является

    а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;

    б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

    3. Радиусом окружности называется

    а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром;

    б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.

    4. Хордой окружности называется

    а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;

    б) отрезок, соединяющий две любые точки.

    5. Диаметром окружности называется

    а) прямая, проходящая через центр окружности; б) хорда, проходящая через центр окружности.


    Приложение 2.

    • Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:

      • легко; обычно; трудно.

    • Оцените степень вашего усвоения материала:

    • усвоил полностью, могу применить;

    • усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

    • усвоил частично; не усвоил.

    В начале урока:

    Отличное

    Равнодушное

    Плохое










    В конце урока:

    Отличное

    Равнодушное

    Плохое
















    написать администратору сайта