Главная страница
Навигация по странице:

  • Определяем все токи методом узловых потенциалов Определяем ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора Определяем потенцеалы остальных точек

  • Определяем показания вольтметра Составляем баланс мощностей Строим потенцеальную диаграмму

  • КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Задание Для электрической схемы, изображенной на рисунке 1, где


    Скачать 0.74 Mb.
    НазваниеЗадание Для электрической схемы, изображенной на рисунке 1, где
    АнкорКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.pdf
    Дата06.05.2018
    Размер0.74 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.pdf
    ТипДокументы
    #4993

    Подборка по базе: 30 задание.docx, 30 задание.docx, Индивидуальное задание Приложения определенного интеграла.doc, Итоговое задание по заочной форме обучения.docx
    Задание 1. Для электрической схемы, изображенной на рисунке 1, где E
    1
    = 16 В,
    E
    2
    = 8 В, E
    3
    = 9 В, R
    1
    = 2,5 Ом, R
    2
    = 6 Ом, R
    3
    = 6 Ом, R
    4
    = 5 Ом, R
    5
    = 10 Ом,
    R
    6
    = 5 Ом, выполнить следующее
    1) составить и решить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа
    2) найти токи в ветвях, пользуясь методом контурных токов
    3) проверить правильность решения, применив метод узловых потенциалов
    4) определить ток в резисторе методом эквивалентного генератора
    5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей
    6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура. Рисунок 1 – схема электрической цепи постоянного тока
    1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Выберем направления токов в ветвях электрической цепи, представленной на рисунке 4, а также обозначим все узлы цепи буквенными обозначениями.
    Рисунок 4 – Расчетная схема электрической цепи
    1) Составим 3 уравнения по первому закону Кирхгофа,
    = 0 (1) Выбираем произвольные направления обхода контуров. Составляем 3 уравнения для независимых контуров по второму закону Кирхгофа
    =
    (2) Объедением и совместно решаем систему уравнений (1) и (2) для определения токов в ветвях схемы. Если для какого-либо тока будет получено отрицательное значение, то из этого следует, что его действительное направление противоположно выбранному. Имеем систему уравнений
    − − = 0
    − + = 0
    − − = 0


    = 0
    +
    +
    =



    =

    (3) Решение дает I
    1
    =0,846 А, I
    2
    =0,520 А, I
    3
    =0,326 А, I
    4
    =0,033 А, I
    5
    =0,293 А,
    I
    6
    =0,533 А.
    2) Составим 3 уравнения по второму закону Кирхгофа (2) для обозначенных на рисунке 4 контурных токов. Получим систему уравнений
    ℐ ( +
    + ) − ℐ
    − ℐ
    =

    ℐ ( +
    + ) − ℐ
    − ℐ
    = 0
    ℐ ( +
    + ) − ℐ
    − ℐ
    =

    (4) Решая ее, получаем I
    1
    = 0,846 А , I
    2
    = 0,293 А, I
    3
    = 0,326 А. Токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма контурных токов, проходящих через данную ветвь, вычисляя, получим
    I
    1
    =0,846 А, I
    2
    =0,520 А, I
    3
    =0,326 А, I
    4
    =0,033 А, I
    5
    =0,293 А, I
    6
    =0,533 А.

    3) Заменим все сопротивления на проводимости
    =
    1
    (5)
    G
    1
    =0,4 мм мм мм. Выберем узел 3 в качестве базового, те. его потенциал равен нулю
    "
    #
    #

    "
    #
    #
    =
    #
    #
    + $
    #
    #
    #
    (6) Для каждого узла (1,2,4) составляем уравнение по формуле (6): потенциал умножаем на сумму проводимостей ветвей, прилегающих к узлу, и вычитаем произведения потенциалов соседних узлов на проводимость ветвей, соединяющих его сданным узлом все это приравниваем к сумме источников тока и источников напряжения помноженных на проводимости соответствующих ветвей. Получим систему уравнений
    " ( + + ) − " − " =
    " ( + + ) − " − " = − − −
    " ( + + ) − " − " =
    (7) Решая систему, получаем следующие значения потенциалов
    φ
    1
    =2,765 В, φ
    2
    =-11,120 В, φ
    3
    =0 В, φ
    4
    =-0,165 В. Определим потенциалы для остальных точек. Для этого отнимаем от потенциалов соседних точек, к которым направлено ЭДС, значение этого ЭДС φ
    5
    = φ
    4
    - ЕЕ- Е. Получаем следующие значения
    φ
    5
    = -
    9,165 В, φ
    6
    = -13,235 В, φ
    7
    = -8 В. Токи в ветвях находим как произведения проводимости ветви на сумму падения напряжения на ветви и ЭДС, тогда
    I
    1
    =0,846 А, I
    2
    =0,520 А, I
    3
    =0,326 А, I
    4
    =0,033 А, I
    5
    =0,293 А, I
    6
    =0,533 А.
    4) Определим ток в резисторе методом эквивалентного источника напряжения. Для этого вычленим из цепи, изображенной на рисунке 4, резистор и приложим напряжение холостого хода U
    хх
    (рисунок 5), тогда искомый ток определится как
    =
    '
    хх
    +
    э
    , (8)
    где э – эквивалентное сопротивление цепи относительно резистора при отсутствии вцепи генераторов, представленной на рисунке 6. Рисунок 5 – Расчетная схема для метода эквивалентного генератора Составим уравнения по формуле (2) для контурных токов и I
    2
    ,ℐ ( +
    +
    + ) + ℐ ( + ) =

    ℐ ( +
    + ) + ℐ ( + ) =
    − (Решая, получим I
    1
    = 0,449 Аи А. Тогда токи I
    5
    = I
    1
    = 0,449 А, I
    4
    = I
    1
    + I
    2
    = 0,217 A. Падение напряжения на участке 1-4-3, равное U
    хх
    определится как
    '
    =
    +
    (10) Вычисление дает U
    хх
    = 5,575 В. Рисунок 6 – Схема для расчета эквивалентного сопротивления Преобразуем соединение звезда резисторов R
    1
    , R
    3
    , в соединение резисторов треугольник по формулам (11):

    =
    +
    +
    +
    =
    +
    +
    +
    =
    +
    +
    +
    (11) Получаем схему, изображенную на рисунке 7 и значения новых сопротивлений R
    12
    = 11 Ом, R
    13
    = 11 Ом, R
    23
    = 26,4 Ом. Рисунок 7 – Схема для расчета эквивалентного сопротивления после преобразования звезда – треугольник Очевидно, что пары резисторов и R
    5
    , и соединены параллельно, а между собой пары соединены последовательно, образуя с параллельное соединение э + + + 0
    +
    +
    +
    +
    (12) Итого получаем э = 5,081 Ом. Подставляя значения, полученные при вычислении (10) ив, получаем I
    6
    = 0,553A.
    5) Показания вольтметра определим как разность потенциалов между точками 3 и 5:
    U
    V
    = φ
    3
    - φ
    5
    = 9,165 В. Рассчитаем выделенную источниками энергию в единицу времени по формуле
    1 =
    ±
    # #
    #
    +
    $
    #
    '
    #
    #
    (13)
    Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС Е совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь в единицу времени энергию, равную произведению Е и входит с положительным знаком в уравнение энергетического баланса. Если направление тока I не совпадает с направлением ЭДС, то перед произведением E·I ставим знак «–». Вычисления дают P
    1
    = 6,442 Вт. Рассчитаем выделившуюся на сопротивлениях мощность по формуле
    1 =
    # #
    #
    (14) Вычисления дают P
    2
    = 6,442 Вт.
    P
    1
    = P
    2
    – уравнение энергетического баланса выполняется мощность, выделяемая источниками напряжения численно равна тепловой мощности, выделяемой на сопротивлениях.
    6) Строим потенциальную диаграмму, отмечая по оси ординат потенциалы точек в порядке 1-4-5-2-6-1, а по оси абсцисс суммарное сопротивление пройденного участка. Диаграмма показана на рисунке 8. Рисунок 8 – Потенциальная диаграмма для внешнего контура Расчет задания в программной оболочке MathCAD приведен ниже.


    Дано
    Определяем все токи используя законы Кирхгофа
    Определяем все токи методом контурных токов
    Определяем все токи методом узловых потенциалов
    Определяем ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора
    Определяем потенцеалы остальных точек
    Определяем показания вольтметра Составляем баланс мощностей
    Строим потенцеальную диаграмму


    написать администратору сайта